Question

已知函数f(x)=px方+2/3X+q是奇函数，且f(2)=5/3 (1)求实数p、q的值 （2）判断f(x)在负无穷到负1上的单调性

用高一知识回答

Answer 1

分别将2和-2代入f(x)=px方+2/3X+q得：
f(2)=4p+4/3+q=5/3……………………[1]
f(-2)=4P-4/3+q=-5/2…………………[2]
[1]+[2]得：4p+q=0…………………[3]
因为是奇函数，所以f(0)=0；即：将0代入：f(x)=px方+2/3X+q，得q=0；再将q=0代入[3]式得P=0
所以，实数P=0；q=0

（2）由（1）知：f(x)=2X/3，显然，在负无穷到负1上，它是增函数，（证明略）

Answer 2

先写一条f(x)=f(-x) ,然后根据f(2)=5/3，两条式子求p,q，求f(x)导数就能判断单调性