Question

已知函数f(x)=(px平方＋2)/(q－3x)是奇函数，且f(2)=-5/3 (1)求函数f(x

已知函数f(x)=(px平方＋2)/(q－3x)是奇函数，且f(2)=-5/3
(1)求函数f(x)的解析式
(2)判断函数f(x)在（0，1)上的单调性，并加以证明

Answer 1

解：
⑴∵函数f(x)=(px²+2)/(q−3x)是奇函数，
∴(px²+2)/(q+3x)=−(px²+2)/(q−3x)
∴q=0，
∴f(x)=(px²+2)/(−3x)
∵f(2)=-5/3，
∴p=2
∴f(x)=(2x²+2)/(−3x)=-2/3·(x+1/x)
⑵增函数
设x1＜x2，x1，x2∈(0，1)
f(x1)−f(x2)=−2/3·(x1+1/x1−x2-1/x2)
=-2/3×(x1−x2)(x1x2-1)/x1x2
∵x1＜x2，x1，x2∈(0，1)
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴函数f(x)在(0，1)上单调增.
【本题以函数的性质为载体，考查函数的解析式，考查函数单调性的判断与证明，注意掌握步骤：取值、作差、定号，下结论．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
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