Question

应用导数求曲线的切线方程

Answer 1

∵y=x³/3+4/3
∴y′=x²
1)
(y′│x=2)=4
∴曲线在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2)即y=4x-4
2)此问与前一问的差别在于：此时求得的切线可以不以点P为切点，只是过该点，当然也包括第一种情况。
①若点P为切点
由第一问，可知：
切线方程为y=4x-4
②若点P不为切点
设切点为（x,x³/3+4/3),则
斜率k=x²=(x³/3+4/3-4)/(x-2)
∴3x²=(x³-8)/(x-2)=x²+4+2x
∴x²-x-2=0
∴x=2(舍)或x=-1
此时k=(-1)²=1
切线方程为y-4=1·(x-2)即y=x+2
综上，切线方程为y=4x-4或y=x+2.

Answer 2

先看切点是否曲线上的点 ，如果是（a,b)，先求导f'(x)，那么k=f'(a)
点斜式可以求出直线、
如果不是曲线f(x)上的点（m,n)，设切点(a,b),求导f'(x)
有n=f(m)
k=(b-n)/(a-m)=f'(a)
两条方程可解

Answer 3

导数求曲线的切线方程，这也是要先求出导，然后算出导的y值，就是切线的斜率，把切点和斜率结合一起，根据点斜式，即可求出切线方程。
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（o）及斜率，其求法为：设P（o，o）是曲线y=f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-%=f'（x）x-）.若曲线y=f（）在点P（xf（）的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x·
求切线方程是比较简单的内容，这个类型的题目最好不要出错，丢分太可惜。如果求极值，最值，需要分类讨论的，大家可以把导数求出来，然后求出导数的零点，再根据实际情况答题。