Question

已知全集U=R，集合A={X︱X≤a-1},集合B={X＜0或X≥4}，若Cu（AUB）包含C，求实数a的取值范围(过程也要的)

Answer 1

若x属于A
那么f(x)=x,f[f(x)]=f(x)=x
x也属于B
所以A包含于B
对于B
a(ax^2-1)^2-1=x
(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0
因为A=B
所以(ax^2-x-1)有解
(a^2x^2+ax-a+1)无解
(ax^2-x-1)有解
得到a=0或a>=-1/4
(a^2x^2+ax-a+1)无解
得到a=0或a<3/4
综合
得到-1/4<=a<3/4
过程很重要

Answer 2

若x属于A
那么f(x)=x,f[f(x)]=f(x)=x
x也属于B
所以A包含于B
对于B
a(ax^2-1)^2-1=x
(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0
因为A=B
所以(ax^2-x-1)有解
(a^2x^2+ax-a+1)无解
(ax^2-x-1)有解
得到a=0或a>=-1/4
(a^2x^2+ax-a+1)无解
得到a=0或a<3/4
综合
得到-1/4<=a<3/4

Answer 3

因为A的集合是X<=a-1
B集合是X>=a+2
而C的集合是X<0和X>=4并集
说以a-1必须<4且a+2>=0才成立
答案解出来是
:
-2<=a<5