Question

若函数f(x)=(x-a)|x|(a∈R)存在反函数g(x),则f(1)+g(-4)=

Answer 1

解：f(x)=(x-a)|x|
把f(x)写成分段函数形式
x²-ax,x≥0
ax-x²,x<0
∵f(x)有反函数g(x)
∴f(x)的图像上x与y一一对应
当x≥0
y=x²-ax的对称轴(不是那个分段函数)
x₁=-(-a/2)=a/2≤0
a≤0
当x<0
x₂=-a/[2×(-1)]≥0，a≥0
∴a=0
f(x)=x²,x≥0;-x²,x<0
f(1)=1²=1
对于g(-4)
令f(x)=-4
⑴当x≥0
x²=-4,无实数解
⑵当x<0
-x²=-4
x=2（舍去)或-2
∴g(-4)=-2
∴f(1)+g(-4)=1-2=-1