已知：m²=n+2,n²=m+2（m≠n）．求：m³+2mn+n³的值．急, 如题.
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m²=n+2
n²=m+2
两式相减得
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n)
因为m-n不等于0,两边同时除以(m-n)
m+n=-1
m³-2mn+n³
=m³-mn+n³-mn
=m(m²-n)+n(n²-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2
n²=m+2
两式相减得
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n)
因为m-n不等于0,两边同时除以(m-n)
m+n=-1
m³-2mn+n³
=m³-mn+n³-mn
=m(m²-n)+n(n²-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2
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