Question

已知m²=n+2,n²=m+2,﹙m≠n﹚,求﹙1﹚m+n的值﹙2﹚m³-2mn+n³的值。 请详解，谢谢。

Answer 1

m²=n+2,n²=m+2,﹙m≠n﹚,
相减，得
m²-n²=n-m
[m-n][m＋n]=n-m
m＋n=-1
相乘，得
m²n²=mn＋2【m＋n】＋4
【mn】²-mn-2=0
【mn＋1】【mn-2】=0
mn=-1或mn=2【舍去】
2.m²=n+2,n²=m+2,﹙m≠n﹚,
相乘，得
m²n²=mn＋2【m＋n】＋4
【mn】²-mn-2=0
【mn＋1】【mn-2】=0
mn=-1或mn=2【舍去】
m³-2mn+n³
=m³+n³-2mn
=[m＋n]【m²-mn＋n²】-2mn
=-m²＋mn-n²-2mn
=-【m＋n】²＋mn
=-1＋mn
=-1-1
=-2

Answer 2

（1）m²=n+2（A）,n²=m+2(B)
(A)-(B)得(m+n)(m-n)=n-m
因为m≠n
所以m+n＝－1
（2）注意观察
m²=n+2两边同时乘以m
即m³＝nm＋2m（a）
n²=m+2两边同时乘以n
即n³＝mn＋2n（b）
（a）＋（b）得
m³-2mn+n³＝2（m+n）＝－2

Answer 3

m²-n²=n-m
﹙m-n﹚﹙m=n﹚+﹙m-n﹚=0
﹙m-n﹚﹙m+n+1﹚=0
∵m≠n
∴m+n=﹣1