Question

在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°。将纸片折叠，使AC落在斜边AB…………

在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°。将纸片折叠，使AC落在斜边AB上，落点为E，折痕为AD。连接CE交AD于点F，若AF=2cm，则BD=_____cm.(要过程)

Answer 1

有对称可得∠AFC=90° ，∠CAF = 30°，
有勾股定理可得AC = AF/cos30° = 4/√3
CD = AC* tan30° = 4/3
又因为CB = AC*tan60° = 4
所以 BD = BC - CD = 4 - 4/3 = 8/3 (cm)

Answer 2

解:由题意可知,∠CAF=(1/2)∠CAB=30度;AD垂直于CE.
∴AC=2CF,AF=√(AC²-CF²)=√3CF,即2=√3CF,CF=2√3/3.
则AC=2CF=4√3/3.
∵∠AFC=∠ACD=90°;∠CAF=∠DAC.
∴⊿AFC∽⊿ACD,AC/AD=AF/AC,(4√3/3)/AD=2/(4√3/3), AD=8/3.
∠B=∠EAD=30°.故AD=BD=8/3cm.

Answer 3

∠A分成两个30°, AF垂直CE
AF/AC=V3/2, AC=2/3 V3 AF=4/3 V3
CD/AC=1/V3,CD=1/3 V3 AC=4/3
BC/AC=V3，BC=V3AC=4
BD=BC-CD=4-4/3 = 2 2/3

Answer 4

画图：从图中可知AC是AF的2/√3倍，CD是AC的√3/3倍，BC是AC的√3倍。所以BD＝BC-CD，是AC的2√3/3，是AF的4/3倍。8/3cm。

Answer 5

因为翻折可得角ACB=角AED=90度，Ac=AE，又因角B=30度，所以Ac=AB一半，因此AE=AB一半，又因角AED=角BED=90度，DE=DE，因此两个三角形全等，所以〈DAE=角B=30度，又因AF=2，所以AE=2/3倍的根号3，所以BE=AE= ，所以BD=4/3