Question

直角三角形纸片abc中,∠acb=90°,ac≤bc,如图,将纸片沿某条直线折叠

使点a落在直角边bc上，记落点为d，设折痕与ab、ac分别交于点e点f
问：如果折叠后的三角形cdf与三角形bde均为等腰三角形，那么∠b的度数是多少？这道题要分三种情况讨论，就是三个边两两相等的三种情况，急！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：
∵⊿CDF为等腰三角形，所以∠CDF＝（180－90）/2＝45，
又∵⊿BDE为等腰三角形，所以∠BDE=∠BED，∠A+∠B=90,
又∵∠CDF+∠A+∠BDE=180
∴∠BDE+90-∠B+45=180,
∴∠BDE-∠B=45

∴2∠BDE-2∠B=90

又2∠BDE+∠B=180
所以3∠B=180－90＝90
所以∠B＝30度。