Question

如图直角三角形纸片ABC中AB=3,AC=4,D为斜边BC的重点第一次将纸片折叠

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP8的长为（　　）

Answer 1

ABC
直角三角形
，A为直角，AB=3，AC=4，所以BC=5
直角三角形
斜边
对应的中线长等于斜边长的一半，所以AD=BD=CD=2.5
A和D关于
折痕
对称，即折痕为AD的
中垂线
，故
AP1
=DP1=1.25
类似地，
AD1
的中垂线为第二次折痕，AD(n-1)的中垂线为第n次折痕
AD(n)=3/4
AD(n-1)
故AP(n)=3/4
AP(n-1)，这是
等比数列
从而AP8=AP1
*
(3/4)^7=5
*
3^7
/
4^8