Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，麻烦详细解释啊

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）

A． 5×35212B． 365×29C． 5×36214D． 375×211





Answer 1

根据勾股定理可得，△ABC的斜边BC=5，故 AD=5/2；
第1次折叠后，AP1=AD*(1/2)，P1D的中点D1距A点 AD1=(AP1)*(3/2)=AD*(1/2)*(3/2)=AD*(3/4)；
第2次折叠后，AP2=AD1*(1/2)=AD*(3/4)*(1/2)，AD2=(AP2)*(3/2)=AD*(3/4)*(1/2)*(3/2)=DA*(3/4)²；
第3次折叠后，AP3=AD2*(1/2)=AD*(3/4)²*(1/2)，AD3=(AP3)*(3/2)=AD*(3/4)²*(1/2)*(3/2)=AD*(3/4)³；
……
第n次折叠后，APn=(ADn-1)*(1/2)=AD*[(3/4)^(n-1)]*(1/2)；
若n=6，则 AP6=AD*[(3/4)^5]*(1/2)=(5/2)*(243/1024)*(1/2)=1215/4096；

Answer 2

好难哦 不会啊