Question

.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A

．直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

Answer 1

解：
∵⊿CDF为等腰三角形，所以∠CDF＝（180－90）/2＝45，
又∵⊿BDE为等腰三角形，所以∠BDE=∠BED，∠A+∠B=90,
又∵∠CDF+∠A+∠BDE=180
∴∠BDE+90-∠B+45=180,
∴∠BDE-∠B=45

∴2∠BDE-2∠B=90

又2∠BDE+∠B=180
所以3∠B=180－90＝90
所以∠B＝30度。