Question

不等式组 y≥0，x+2y≤2，x-y≥0，x+y≤a，表示的平面区域是一个三角形 则实数a的取值范围是？

可以的话有图最好了~

Answer 1

解：如图所示（图片可能要稍晚几分钟）：

y≥0，x+2y≤2，x-y≥0表示的区域为三角形OAB。其中，O(0,0)，A(2/3,2/3)，B(2,0)。

再考虑加上x+y≤a的限制，要想最终表示的区域为三角形，直线簇x+y=a截x-y=0的交点不得超过点A，且不得低于点O。

于是必须

0+0<a<2/3+2/3

也即0<a<4/3

追问

答案是0<a≤4/3或a≥2 没弄懂

追答

呵呵，不好意思，答案就是0<a≤4/3或a≥2。0<a≤4/3不再说了，a可以取到4/3，此时恰好过点A。当a≥2时，因为x+y=2恰好过点B，故约束x+y≤a对前面三个约束表示的区域（即三角形OAB区域）不再产生任何影响，因为各约束是取交集的。但是若4/3<a<2，则取交集时就变成了四边形区域（因为此时直线x+y=a与线段AB恰好有一个交点，且与x轴交于线段OB内）。如不明白可继续追问。

Answer 2

0<a<4/3