Question

求两道关于排序和排列的数学题的详细讲解。

问题1：将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两个组各1人，分到执行4个不同的任务，不同的分配方案有多少种？

答案是：1080种，求详细解答。

问题2：安排3名教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有几种？

答案：210种。求详细答案。

另外，有一个问题请教大家，这两道题有什么区别，为什么不能用同一种方法解答？请大家详细回答一下。

Answer 1

排列组合题那就难在判定到底是排列还是组合还是两者都用。
第一题：既可以先进行分组，然后再把每组指派任务，也可以分组和指派任务同时进行，然后剔除重复计算的那部分。 我的思路，分四步进行：第一步，挑选一个任务并指派两个人执行，有C4 1*C6 2，第二步，再选一个任务并指派两人执行，有C3 1*C4 2，由于是分步，所以是乘法运算，并且两步之间有重复计算（比如第一步一次选了任务1，并派了AB执行，第二步选了任务2，选了CD执行；这是一种组合方式。下一次我第一步选了任务2，并且选了CD执行，第二步选了任务1，并选了AB执行；这也是一种组合方式，并且在前面的算法里面是当做不同的组合的，但是其实这两种分法是一样的，所以要除以2，后面的第三第四步一样）。第三步，选一个任务并叫一个人执行，有C2 1C2 1，最后剩下的没选择了，就一个任务一个人，所以是C1 1C1 1，然后再除以2，四部分乘起来就行了。C 4 1*C6 2*C3 1*C4 2*C2 1*C2 1*C1 1*C1 1/4=1080
第二题：我和xuemule 的解答一样。先进行分类，也就是分成两类，然后每一类里面在分布计算就可以了。（1）每校一人，先选三所学校C6 3，然后再和三个老师进行排列A3 3，（2）一个学校有两个人C6 1，然后再在三个人中选两个进去C3 2，接着剩下一人再分配到剩下的五个学校中去，有C5 1，所以就得到：C6 3*A3 3+C6 1*C3 2*C5 1=120+90=210

Answer 2

问题1；分两步做，第一步分成4组，分法有：
C61×C51×C42×C22=6*5*【（4*3）/2】*【（2*1）/2】=180
第二步，4组分别做4个任务，这个有个易出错点，这里面组只有两种差别一种是2个人，一种是1个人，等价于2个红球，2个白球排序方法，= A44÷（A22 ×A22）=4*3*2*1÷2÷2=6
分步达到结果，相乘，=180*6=1080种。
问题2；此题包含两种情况，
情况一，3人去不同学校，有A63=6*5*4=120种（或按此思考，第一人有6中选择，第二人有5种，第三人又4中，共计6*5*4=120）
情况二，有两个人去同一学校，C31*A62(按先分成两组，一组两人一组1人，2组在去不同学校)=3*30=90
分类，相加，答案=120+90=210
问题额解法2：每人各有6种选择，故总方法有6*6*6=216种，扣除3人去同一学校的6种可能，(6个学校)，共计210种。
区别：两个问题都可以按设计分组在排序的问题，第一个问题也可按照问题2解法2来思考，但是设计4组排序，思路一混乱，。。。。上班偷答题的。。就这样吧

Answer 3

1.解：根据题意，先将6人按2-2-1-1分成4组，有 C6 2•C4 2•C2 1•C1 1/(2×2)=45种分组方法，
再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，
则共有45×24=1080种方法；
故答案为1080．
2.解：分两类，（1）每校1人：A6 3=120；（2）1校1人，1校2人：C3 2*A6 2=90，不同的分配方案共有120+90=210．
故答案为：210
方法差不多，都是分类然后再算

追问

嗯。那个第二题的我比较容易理解，但是第一个想得我头都爆了，我的“给力高考”提供的答案实在是简单到不能再简单，所以请大哥你解释一下第一题为什么需要再除以(2﹡2)？在下正上课，下节课数学，求解答啊。

追答

因为分成2和2和1和1四组
2和2的C6 2*C4 2是有重复的，1和1的一样
因此要分别除以2

追问

那第二题只需要组合一组，且没有需要组合一组同样的，就不用除以2，是不是啊？如果不是，你可以再举例说明一下吗？

追答

对的，因为第二种情况很明显没有重复的

Answer 4

1.(C62×C42)/2×C21×A44=1080
2.A63+C31C61C51=210

个人认为，这两种方法貌似一样……

望采纳，谢谢~