Question

已知函数f(x)=|2x-1| 求不等式f(x)大于等于2的解集

若不等式f(x)+f(-x)小于等于m的解集是非空集合,求m的范围

Answer 1

解：当x≥0时，f（x）=2-x，代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2，即x2+x+2≥0，△=-7＜0，x取任意实数，
所以不等式的解集为[0，+∞）；
当x＜0时，f（x）=x-2，代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2，即x2+3x-2≤0，
解得： -3-172≤x≤ -3+172，
所以不等式的解集为[ -3-172，0），
综上，原不等式的解集为[ -3-172，+∞）．
故答案为： [-3-172，+∞)