Question

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF。

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF.
(1)在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转 α (0°<α<360°)，得到图②，是否存在某位置，使得AE∥BF?若存在，求出所有可能的旋转角 α 的大小
(2)在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转 α (0°<α<90°)，得到图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=(1/2)CF，且BP⊥CF.

Answer 1

⑴AE∥BF  ∵EB⊥BF ∴EB⊥AE   α＝∠ABE  cotα＝BE/AB＝1/2  

α＝63°26′6″或者333º26′6″

⑵ 如图，作AG∥BE EG∥BA  容易验证⊿BAG绕O顺时针旋转90º，正好达到⊿CBF 

∴PB⊥＝CF/2