Question

设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上，求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值

设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上，求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值
求详细过程~！！

Answer 1

设与直线3x－4y－20=0平行且与椭圆C：x²＋2y²＝100.相切的直线为：y=3x/4+b，解方程Δ=0，b=±5√17/2，切点(-30√17/17,20√17/17)和(30√17/17,-20√17/17)，切点(-30√17/17,20√17/17)到直线3x－4y－20=0的距离最大=|-900√17-800√17-20|/5=2√17+4.

追问

设与已知直线相平行的线有何意义？为什么一开始可以想到？

追答

设与已知直线相平行的线，是为了求切点，切点是椭圆上与已知直线最近或最远点，再用点到直线距离公式

追问

soga 谢谢