Question

已知函数,求函数的单调区间;不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

已知函数, 求函数的单调区间; 不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

求出的导函数,令导函数大于求出的范围即单调递增区间;令导函数小于求出的范围即单调递减区间构造函数,求出的导函数,再构造函数,求出的导函数,判断出的符号,求出(的最大值,进一步求出的符号,判断出的取值范围,求出的范围.
解:函数的定义域为,当,或时当,或,时所以增区间为,的减区间为,不等式在区间上恒成立所以在区间上恒成立设则设,则所以在区间为减函数所以在区间为减函数,所以
利用等式求函数的单调区间,先求出导函数,令导函数大于求出的范围即为单调递增区间;令导函数小于得到的范围即为单调递减区间;解决不等式恒成立问题,一般先分离参数,通过构造新函数,通过导数求出函数的最值,进一步求出参数的范围.