Question

已知函数当时,求函数的单调区间.若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

已知函数 当时,求函数的单调区间. 若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

Answer 1

当时,根据函数解析式,求出函数的导函数,分析导函数的符号,进而判断出函数的单调区间.
令,根据导函数零点,分段讨论函数的单调性和最值,进而根据不等式对任意的恒成立,不大于函数的最小值,构造关于的方程
解:当时,
时,,时,,
减区间为,增区间为和(分)
令,则或
列表
-
极大值
极小值
当时,有最小值
依题意即可
解得(分)
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性及函数的最值,函数恒成立问题,这导数应用的经典题型