Question

已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD。

已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD。
一共八种情况

Answer 1

情况1：点E、F在AB异侧
解：∵∠COF＝90°，∠FOB＝25°
∴∠COB＝115°
∵对顶角相等
∴∠AOD=115°
∵∠AOE=90°
∴∠EOD=115°-90°=25°
又∵平角是180°
∴∠AOC=180°-90°-25°=75°
综上所述：∠AOC=75°，∠EOD＝25°。
情况2:点E、F都在AB同侧
解：∵∠DOF=90°，∠BOF=25°
∴∠BOD=90°-25°＝65°
∵对顶角相等
∴∠AOC=∠BOD＝65°
∵∠EOD＝∠DOF+∠BOE-∠BOF ,且∠DOF=∠BOE=90°，∠BOF=25°
∴∠EOD＝90°+90°-25°＝155°
综上所述：∠AOC=65°，∠EOD=155°。

Answer 2

1.因为OF垂直于CD所以DOF为90度，因为BOF为25度，所以BOD为65度，BOD和AOC是对顶角，他们相等，所以AOC也是65度
2.有图形得知EOD等于BOF 所以是25度

Answer 3

参考例题：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC度数。
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=∠BOE+∠BOD=90°
∴∠BOE=∠DOF=65°

∠AOC=∠BOD=90°-∠DOF=90°-65°=25°（对顶角相等）。