Question

若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2,则f(x)

20 若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)=？要过程和答案

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令y=t/2,原方程即为f(x)=∫f(y)d2y+ln2,积分区间是(0,x)
对上式做微分,得：df=2f(x)
这个显然很熟悉萨!即 d ln(f) =2,于是f=a * exp(2x）,其中a是常数,待定.带入原式,得a=ln2,即f(x)=ln2 * exp(2x)