已知α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=1/3,求α的范围 答案是α∈（π/2，3π/4)
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y=cosx+sinx
=√2[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]
=√2[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx]
=√2sin(π/4＋x) =1/3
sin(π/4＋x) =√2/6∈(0,√2/2)
则
π/4＋x∈（0,π/4) ∪（3π/4,π)
x∈（-π/4,0) ∪（π/2,3π/4)
又x>0,（-π/4,0)舍去
因此
x∈（π/2,3π/4)
和答案对上了!
=√2[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]
=√2[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx]
=√2sin(π/4＋x) =1/3
sin(π/4＋x) =√2/6∈(0,√2/2)
则
π/4＋x∈（0,π/4) ∪（3π/4,π)
x∈（-π/4,0) ∪（π/2,3π/4)
又x>0,（-π/4,0)舍去
因此
x∈（π/2,3π/4)
和答案对上了!
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