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如图,在圆O中,AB是直径,C为圆O上的点,AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D,求AB和BD的长。
如图,在圆O中,AB是直径,C为圆O上的点,AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D,求AB和BD的长。...
如图,在圆O中,AB是直径,C为圆O上的点,AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D,求AB和BD的长。
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解:连接AD、BD
∵AB是直径
∴∠ACB=90
∵AC=6,BC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=√(36+64)=10(cm)
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45
∵∠BAD、∠BCD所对应的圆弧都是劣弧BD
∴∠BAD=∠BCD=45
∵∠ABD、∠ACD所对应的圆弧都是劣弧AD
∴∠ABD=∠ACD=45
∵直径AB
∴∠ADB=90
∴BD=AB×√2/2=10×√2/2=5√2(cm)
∵AB是直径
∴∠ACB=90
∵AC=6,BC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=√(36+64)=10(cm)
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45
∵∠BAD、∠BCD所对应的圆弧都是劣弧BD
∴∠BAD=∠BCD=45
∵∠ABD、∠ACD所对应的圆弧都是劣弧AD
∴∠ABD=∠ACD=45
∵直径AB
∴∠ADB=90
∴BD=AB×√2/2=10×√2/2=5√2(cm)
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