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y = √(x^2 + 2) + 1/√(x^2+2) 令 z = √(x^2+2), 则 z >= √2 ,z^2 >= 2 且 y = z + 1/z;
y ' = 1 - 1/(z^2) > 0 恒成立,即函数y在定义域类单调递增,从而在 z=√2 时取得最小值,
最小值y = √2 + 1/√2 = 3√2 /2
y ' = 1 - 1/(z^2) > 0 恒成立,即函数y在定义域类单调递增,从而在 z=√2 时取得最小值,
最小值y = √2 + 1/√2 = 3√2 /2
追问
请问为什么z>=根号2?
追答
因为z = √(x^2+2),其中x^2+2 >= 2,所以z>= √2
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