Question

已知c＞0．设命题P：函数y=cx在R上单调递减；Q：函数y=x2-4cx+1在...

已知c＞0．设命题P：函数y=cx在R上单调递减；Q：函数y=x2-4cx+1在[1，+∞）上恒为增函数．若P或Q为真，P且Q为假，求c的取值范围．

Answer 1

解：c＞0
命题P：函数y=cx在R上单调递
P真时：0＜c＜1，P假时：c≥1
Q真时：对称轴x=2c≤1，即0＜c≤12，Q假时：c＞12
P或Q为真，P且Q为假，则P和Q中只有一个正确
P真Q假时，有0＜c＜1且c＞12，∴12＜c＜1
P假Q真时，有c≥1且0＜c≤12，此时a不存在．
综上所述c的取值范围是12＜c＜1．