Question

若f(x)为偶函数，且当x属于【0，+oo)时，f(x)=x-1，则f(x-1)小于0的解集是

Answer 1

先求出x属于(-∞，0]时的解析式
对于x属于(-∞，0],-x属于[0，+oo)
∴f(-x)=-x-1
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)=-x-1
(x属于(-∞，0])
当x-1属于[0，+oo)时
f(x-1)=x-1-1=x-2<0
x<2
当x-1属于(-∞，0]时
f(x-1)=-x+1-1=-x<0
x>0
综上所述,f(x-1)小于0的解集是(0,2)
也可以数形结合,画图做。