Question

sin（n π /2） 收敛还是发散？还是不能确定？

求解释

Answer 1

不收敛的，它是在1、0和－1来回跳。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有｜f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

Answer 2

N趋向无穷时式子无极限，故既不收敛，而可知sin(n*n/2)有界（-1，+1），故不发散（->无穷），综上即不发散也不收敛。

Answer 3

哥们，你跟我开始的时候犯了同一个错误，要看看收敛与发散的定义。收敛与发散是根据极限存在与否判断的，若极限存在则收敛，极限不存在则发散。由此也可知：∑Un发散
那么
∑Un→∞或者震荡无极限。