Question

已知非零向量e1，e2不共线，如果AB=e1+e2，AC=2e1+8e2，AD=...

已知非零向量e1，e2不共线，如果AB=e1+e2，AC=2e1+8e2，AD=3e1-3e2，则四点A，B，C，D（　　）A．一定共圆B．恰是空间四边形的四个顶点C．一定共面D．肯定不共面

Answer 1

解：因为非零向量e1，e2不共线，如果AB=e1+e2，AC=2e2+8e2，AD=3e1-3e2，
所以5AB-AD=5e1+5e2-3e1+3e2=2e1+8e2=AC．
所以AC=5AB-AD，由平面向量基本定理可知，四点A，B，C，D共面．
故选C．