Question

a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，...

a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，则a、b、c的值是多少？

Answer 1

解：∵x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，
又∵a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，
∴a+1=0a+b=2c=b，
解得a=-1b=3c=3．
故a的值是-1、b的值是3、c的值是3．