Question

求解这道积分的这一步如何化简出来的？

Answer 1

拆开，第二项是0，奇函数的积分是0

Answer 2

分配律得到3(4-x^2)-x(4-x^)，后面这个是奇函数，在对称区域内积分等于0，所以就剩下前面这个，化成后面的形式，应该看得懂了吧。

Answer 3

已知，上下限为-2，2，
V＝2π∫(3-x)(4-x²)dx
＝2π∫3(4-x²)dx-2π∫x(4-x²)dx
当上下限关于0对称，被积函数为偶数时，积分为2倍(此时上下限为0到2)；被积函数为奇函数时，积分为0。
上式＝12π∫(4-x²)dx
＝12π(4x-x³/3)|(0 2)
＝12π(8-8/3)
＝12π×16/3
＝64π。