Question

观察法求数列通项公式

观察法求数列通项公式
① 3,5,9,17,33………………则an=?
② 我知道3和5相差2,5和9相差4,9和17相差8,这应当算是规律吧?但是怎样通过这样类似的规律拿出通项公式呢?推广到一般又是怎样的呢?比如某数列,每项相差3,6,12,24,…………相差2n,3n,4n,(n∈N+)等等的,又是怎样去找通项公式呢?

Answer 1

①a1=3=2+1
a2=5=4+1=2^2+1
a3=9=8+1=2^3+1
.
an=2^n+1
②由a(n+1)-an=f(n)可得
an-a(n-1)=f(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=f(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=f(n-3)
.
a2-a1=f(1)
a1=m
相加：
an=m+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n-1)