如图，在△ABC中，D为BC中点，过D作一条直线分别交AC于E,交AB的延长线于F,求证：AE/EC=AF/BF
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证明：过点B作BG//清猛AC,
则 三角形AFE相似于三角形BFG,
所以 AE/BG=AF/BF,
因为 BG/颤拦/AC,
所以 角CED=角茄正胡BGD, 角ECD=角GBD,
又因为 D是BC的中点，BD=CD,
所以 三角形EDC全等于三角形GDB,,
所以 BG=EC,
所以 AE/EC=AF/BF。
则 三角形AFE相似于三角形BFG,
所以 AE/BG=AF/BF,
因为 BG/颤拦/AC,
所以 角CED=角茄正胡BGD, 角ECD=角GBD,
又因为 D是BC的中点，BD=CD,
所以 三角形EDC全等于三角形GDB,,
所以 BG=EC,
所以 AE/EC=AF/BF。
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