Question

若随机变量X ～N (-2,4),Y ～N (3,9),且X与Y相互独立。设Z=2X-Y+5,则Z ～ 麻烦把计算方法写一下..万分感谢

Answer 1

Z为相互独立的服从正态分布随机变量的线性函数，因此服从正态分布。从而找到Z的期望与方差就可以了。
E(X)=-2 D(X)=4
E(Y)=3 D(Y)=9
所以E(Z)=E(2X-Y+5)=2E(X)-E(Y)+5=-2 D(Z)=4D(X)+D(Y)=25
因此Z ～N (-2,25)

Answer 2

Z= 2X-Y+5
E(Z)=E(2X-Y+5) = 2E(X)-E(Y)+5 = -4 -3 +5 = -2
D(Z)=D(2X-Y+5) = 4D(X)+D(Y) = 16+9=25
Z ~N(-2,25)

Answer 3

E(x)=-8 D(x)=24
E(y)=27 D(y)=-216
我们根据以上的4个信息来算E(z)和D(z)
那个关系怎么用我也忘了
E(z)=np
D(z)=np(1-p)
然后作比就能得到1-p，然后就能求n了