Question

设limx2n-1=a limx2n=a 证明limxn=a

Answer 1

||当n趋于5261无穷时：
lim x(2n-1)=a。

根据定4102义1653，
任意ε>0，存在内N1>0，使当n>N1，皆有|容x(2n-1)-a|<ε。

lim x(2n)=a
根据定义，

对上述ε>0，存在N2>0，使当n>N2，皆有|x(2n)-a|<ε。
根据上两定义，有：

对上述ε>0，取N=max{2*N1-1，2*N2}，则当n>N，必有|xn-a|<ε。
那么，根据定义，

lim xn=a

其他做法。

根据极限的定义。

当n趋于无穷时：
lim x(2n-1)=a。

根据定义。

任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n-1)-a|0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|0,取

N=max{2*N1-1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|。

Answer 2

根据极限的定义
当n趋于无穷时：
lim x(2n-1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n-1)-a|0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|0,取N=max{2*N1-1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|