Question

已知函数y=-log2(x^2-ax-a)在区间（-∞，1-√3）内是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

(x^2-ax-a）要是减函数才能满足条件
所以二次函数对称轴a/2大于等于1-√3，即a大于等于2-2√3，还有就是定义域必须有f（1-√3）大于等于0
得到a小于等于2
所以a的范围是a大于等于2-2√3小于等于2
望及时采纳，谢谢！

Answer 2

设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√3,
a≥2-2√3.
且t(1-√3)>0,
即a<2.
综上所述
实数a的取值范围为(2-2√3,2].