在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为x=-2+rcosθy=-1+rsinθ，...
在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为x=-2+rcosθy=-1+rsinθ，（θ为参数，r＞0）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的...
在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为x=-2+rcosθy=-1+rsinθ，（θ为参数，r＞0）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22． （Ⅰ）写出直线l和圆O的普通方程； （Ⅱ）并求出r为何值时，直线l与圆O相切．
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解：（I）由直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22化为22ρ(sinθ+cosθ)=22，
即ρsinθ+ρcosθ=1，∴普通方程为x+y=1．
由圆O的参数方程为x=-2+rcosθy=-1+rsinθ，（θ为参数），化为(x+2)2+(y+1)2=r2．即为圆的普通方程．
（II）圆心O(-2，-1)到直线l的距离d=|-2-1-1|2=1+2，
当r=d=1+2时，直线l与圆O相切．
即ρsinθ+ρcosθ=1，∴普通方程为x+y=1．
由圆O的参数方程为x=-2+rcosθy=-1+rsinθ，（θ为参数），化为(x+2)2+(y+1)2=r2．即为圆的普通方程．
（II）圆心O(-2，-1)到直线l的距离d=|-2-1-1|2=1+2，
当r=d=1+2时，直线l与圆O相切．
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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