当x>0时，证明 (x^2-1)lnx≥(x-1)^2
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你好！
当x=1时，左边=右边=0
当0<x<1时，原不等式即
lnx
≤
(x-1)/(x+1)
=
1
-
2/(x+1)
令f(x)
=
lnx
-1+
2/(x+1)
f'(x)
=
1/x
-
2/(x+1)²
=
(x²+1)
/
[x(x+1)²]
>0
f(x)是增函数
f(x)<f(1)
=
0
∴lnx
≤
1
-
2/(x+1)
当x>1时，即lnx
≥
1
-
2/(x+1)
由上可知f(x)>f(1)
=0
∴成立
综上，原命题成立
当x=1时，左边=右边=0
当0<x<1时，原不等式即
lnx
≤
(x-1)/(x+1)
=
1
-
2/(x+1)
令f(x)
=
lnx
-1+
2/(x+1)
f'(x)
=
1/x
-
2/(x+1)²
=
(x²+1)
/
[x(x+1)²]
>0
f(x)是增函数
f(x)<f(1)
=
0
∴lnx
≤
1
-
2/(x+1)
当x>1时，即lnx
≥
1
-
2/(x+1)
由上可知f(x)>f(1)
=0
∴成立
综上，原命题成立
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