当x>0时,证明(x²-1)lnx≥(x-1)²
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当x>=1时,(x²-1)lnx≥(x-1)² 等价于
(x+1)lnx>=x-1
记 f(x)=(x+1)lnx-x+1,
f'(x)=lnx+(x+1)/x-1>=0,f(x)递增,且f(1)=0,
所以当x>=1时,(x²-1)lnx≥(x-1)²成立
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(x+1)lnx>=x-1
记 f(x)=(x+1)lnx-x+1,
f'(x)=lnx+(x+1)/x-1>=0,f(x)递增,且f(1)=0,
所以当x>=1时,(x²-1)lnx≥(x-1)²成立
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