已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且ca=cosB1+cos...
已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且ca=cosB1+cosA，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．三边均不相等的三角形...
已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且ca=cosB1+cosA，则△ABC为（ ）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．三边均不相等的三角形
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解：由余弦定理，可得cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，
代入已知等式，得
ca=a2+c2-b22ac1+b2+c2-a22bc
去分母化简，整理可得，b（a2+c2-b2）=2bc2+c（b2+c2-a2）…（2分）
整理，得（c+b）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c＞0，∴b2+c2-a2=0，…（6分）
因此，b2+c2=a2可得△ABC是以A为直角的直角三角形，．…（8分）
故选：C．
代入已知等式，得
ca=a2+c2-b22ac1+b2+c2-a22bc
去分母化简，整理可得，b（a2+c2-b2）=2bc2+c（b2+c2-a2）…（2分）
整理，得（c+b）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c＞0，∴b2+c2-a2=0，…（6分）
因此，b2+c2=a2可得△ABC是以A为直角的直角三角形，．…（8分）
故选：C．
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