Question

平行四边形ABCD中，向量AB=向量a，向量AD =向量b

（1）当向量a，向量b满足什么条件时，|向量a+向量b|=|向量a-向量b|

为什么：a垂直b时,|向量a+向量b|=|向量a-向量b|

Answer 1

当ABCD为矩形时，即a垂直于b时，满足（1）的要求；
因为根据定义，画出图后，向量a+b与a-b分别为平行四边形ABCD的对角线；
而满足条件的平行四边形，一定是矩形。

Answer 2

|a+b|^2= |a|^2+|b|^2+2a.b
|a-b|^2= |a|^2+|b|^2-2a.b
if a垂直b
=> a.b =0
=>|a+b|^2=|a|^2+|b|^2=|a-b|^2
=> |a+b|=|a-b|