【急！！】双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1一条渐近线的倾斜角为3/π,离心率为e,则(a^2+e)/b的最小值
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一条渐近线的倾斜角为π/3==>b/a=√3==>b=√3a
c^2=a^2+b^2==>c^2=4a^2==>c=2a==>e=2
[(a^2+e)/b]^2
=(a^2+2)^2/(3a^2)
=(a^4+4a^2+4)/(3a^2)
=1/3(a^2+4/a^2+4)
≥1/3[2√(a^2*4/a^2)+4]
=1/3(4+4)=8/3
当a^2=4/a^2时取等号
∴(a^2+e)/b≥（2√6）/3
c^2=a^2+b^2==>c^2=4a^2==>c=2a==>e=2
[(a^2+e)/b]^2
=(a^2+2)^2/(3a^2)
=(a^4+4a^2+4)/(3a^2)
=1/3(a^2+4/a^2+4)
≥1/3[2√(a^2*4/a^2)+4]
=1/3(4+4)=8/3
当a^2=4/a^2时取等号
∴(a^2+e)/b≥（2√6）/3
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