已知双曲线方程,如何求其焦点到渐近线的距离
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焦点到渐近线的距离就是虚半轴的长，如双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,则焦点到渐近线的距离就是b.
证明：设一渐近线斜率:tanθ=b/a,
(secθ)^2=1+(tanθ)^2=1+(b/a)^2=(a^2+b^2)/a^2,
(cosθ)^2=a^2/(a^2+b^2),
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=b^2/(a^2+b^2),
sinθ=b/√(a^2+b^2)=b/c,
设右焦点F到一条渐近线的距离为d,
d/c=sinθ=b/c,
∴d=b.
证明：设一渐近线斜率:tanθ=b/a,
(secθ)^2=1+(tanθ)^2=1+(b/a)^2=(a^2+b^2)/a^2,
(cosθ)^2=a^2/(a^2+b^2),
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=b^2/(a^2+b^2),
sinθ=b/√(a^2+b^2)=b/c,
设右焦点F到一条渐近线的距离为d,
d/c=sinθ=b/c,
∴d=b.
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