Question

已知中心在原点的椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F1(0，3)M(x，4)(其中

已知中心在原点的椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F1(0，3)M(x，4)(其中x>0)为椭圆C上一点，三角形MOF1的面积为3/2 求椭圆C的方程

Answer 1

焦点F1（0，3），S△MOF1=3*x/2=3/2,
x=1,
M(1,4).
设椭圆圆方程为：y^2/b^2+x^2/(b^2-9)=1,
16/b^2+1/(b^2-9)=1,
b^4-26b^2+144=0,
(b^2-18)(b^2-8)=0,
b^2=18,
b^2=8<c^2=9,不合题意，舍去，
∴b^2=18,
a^2=b^2-c^2=18-9=9,
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/18=1,