Question

复变函数 例题看不懂 求解

试中 红线的1 和1/2 是怎么得来的？

3.题 4.题 看不懂 求详解 并写出所用到公式

Answer 1

Lnz是多值函数
公式为Lnz=ln|z|+i(argz+2kπ), k∈Z,
其中ln|z|为z的模的对数，argz为主辐角
具体如下
1.Ln(-1)=ln|-1|+i(arg(-1)+2kπ)=i(π+2kπ)=(2k+1)πi
2.Lni=ln|i|+i(argi+2kπ)=i(π/2+2kπ)=(2k+1/2)πi
3.Ln(3-4i)=ln|3-4i|+i(arg(3-4i)+2kπ)=5+i[-arctan(4/3)+2kπ], 这里-arctan(4/3)就是主辐角
4.就是去掉2kπ得到的Lnz的主值

Answer 2

LnZ=ln（Z的模）+（Z的辐角）乘以i+2kπi
记住Ln和ln不同，后者后面只能加大于0的实数