Question

函数f(x)=ax^2+(a-1)x^2+48(b-3)x+b的图象关于原点成中心对称，则f(x)的单调区间是

Answer 1

函数f(x)=ax³＋(a－1)x²＋48(b－3)x＋b的图像关于原点成中心对称，则a－1=0且b=0，得：a=1、b=0 ，则f(x)=x³－144x，则f'(x)=3x²－144=3(x－4√3)(x＋4√3)，则f(x)在(－∞，－4√3)上递增，在(－4√3，4√3)上递减，在(4√3，＋∞)上递增。

Answer 2

f（X )=ax^3+(a-1)X^2+48(b-3)X+b的图像关于原点中心对称
所以a-1=0 b=0 所以a=1 b=0
f(x)=x^3-144x
f'(x)=3x^2-144
令f'(x)=0
3x^2-144=0
x=±4√3
所以函数在(-∞,-4√3)和(4√3,+∞)为增
在(-4√3,4√3)为减

Answer 3

解：由f（x）关于原点中心对称，即f（x）是奇函数．
∴a-1=0，b=0
∴a=1，b=0
∴f（x）=x3-144x
∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=3(x+43)(x-43)
令f′（x）＞0，则x＞43或x＜-43
令f′（x）＜0，则-43＜x＜43
∴f（x）在(-∞，-43)，(43，+∞)上为增函数，在(-43，43)上为减函数．