Question

已知圆C的圆心在直线y=2x上 并且与x轴相切 被y轴截得弦长为2根号3

求圆C的标准方程 若圆C在第一象限 P是元上移动电 A(4,1) 求线段PA的中点M的轨迹

Answer 1

（1）求圆c的方程
圆心在直线y=2x，设圆心坐标为c(x，2x)，
要使圆被x轴截得的弦长为2，则圆与x轴的两交点为（x-1，0）或（x+1，0）
∵圆心到三个交点的距离相等
∴（x+1）²+（2x-1）²=（1）²+（2x）²
即x²-2x+1=0
∴x=1
∴圆c的方程为（x-1）²+（y-2）²=5。

Answer 2

设圆心（X0，Y0)
Y0=2X0
SO:圆心（X0,2X0)
半径
2X0
(2X0)^2-(X0)^2=3
可解得X0
圆的方程
(X-X0)^2+(Y-2X0)^2=(2X0)^2
把之前算的X0带进去
这里有两个方程
第二个问题
选择
之前X0大于0的那个方程
设M(X1,Y1)
X1=(X+4)/2
y1=(y+1)/2
把X,Y
用X1，Y1表示
带入选择的那个方程
最后把X1
YI
换成X和Y就可以了