Question

写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有...

写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根; (2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0.

Answer 1

(1)¬p:∃m∈R.方程x2+x-m=0无实数根;
由于当m=-1时,方程x2+x-m=0的根的判别式△0;
由于x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
>0,
故其是真命题.