Question

绝对值不等式的证明

绝对值不等式的证明 求证||x|-|y|<|x+y|<|x|+|y|(上述<均为小于等于) 谢
刚才打错了，重打一下 求证||x|-|y||<|x+y|<|x|+|y|(上述<均为小于等于) 谢 注我是初四的学生

Answer 1

上面的兄弟：“向量AB+ 向量AC=向量BC？，你开国际玩笑，向量AC--向量AB=向量BC！！！
初中也没学向量啊！”初中方法证明如下：
要先知到一基本公式：|a|>=a,不用证了吧。（1）假设 |x|-|y||=<|x+y| 成立，两边平方，则:x^2+y^2-2|xy|=<x^2+y^2+2xy 即—|xy|=<xy,显然成立，所以得证，
（2）假设 |x|+|y|>=|x+y| 成立,两边平方，则：|xy|>=xy,由基本公式：|a|>=a，得，|xy|>=xy 成立
由（1），（2）知 ||x|-|y||<=|x+y|<=|x|+|y| 成立。

Answer 2

构造向量可以直观的解决
不妨设向量AB=x 向量AC=y
则向量BC=x+y
有三角形的性质知||x|-|y||<|x+y|<|x|+|y|