已知sinx+cosx7/13，且0＜x＜π。 （1）求sinx，cosx，tanx的值； （2）求sin²x-cos²x的值；
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(sinx+cosx)²=49/169
sin²x+cos²x+2sinxcosx=49/169
1+2sinxcosx=49/169
2sinxcosx=-120/169
sin²x+cos²x=1
sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx
(sinx-cosx)²=1+120/169
(sinx-cosx)²=289/169
0<x<180
sinx>0,cosx<0
sinx-cosx>0
那么
sinx-cosx=17/13
sinx+cosx=7/13
2sinx=24/13
sinx=12/13
-2cosx=10/13
cosx=-5/13
-tanx=24/10
tanx=-12/5
(2)sin^2x-cos^2x=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=7/13*17/13=119/169
sin²x+cos²x+2sinxcosx=49/169
1+2sinxcosx=49/169
2sinxcosx=-120/169
sin²x+cos²x=1
sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx
(sinx-cosx)²=1+120/169
(sinx-cosx)²=289/169
0<x<180
sinx>0,cosx<0
sinx-cosx>0
那么
sinx-cosx=17/13
sinx+cosx=7/13
2sinx=24/13
sinx=12/13
-2cosx=10/13
cosx=-5/13
-tanx=24/10
tanx=-12/5
(2)sin^2x-cos^2x=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=7/13*17/13=119/169
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