Question

如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(1,0),圆C与y轴相切,直线l的函数解析式为

如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(1,0),圆C与y轴相切,直线l的函数解析式为y=根号3/3x+根号3/3,试判断直线l和圆C的位置关系，并说明理

Answer 1

直线l与⊙C相切
证明：
∵⊙C的圆心坐标为（1,0），且⊙C与y轴相切
∴半径r=1，关于⊙C的方程为（x-1）²+y²=1
把直线l的函数解析式 y=√3/3x+√3/3 代入（x-1）²+y²=1可得
x²-2x+1+1/3x²+2/3x+1/3-1 =0
4/3x²-4/3x+1/3 =0
4x²-4x+1=0
∵△=b²-4ac=（-4）² - 4*4*1 =0
∴方程有两个相等的实数根，直线l与⊙C只有一个交点
∴直线l与⊙C相切

注：⊙C的方程是在圆上找一个点作改点⊥x轴，连结该点与圆心C，用勾股定理

Answer 2

解：依题意○c的半径为1。 y=根3/3x+根3/3与x轴交于A（-1,0）B（0，根3/3），过C作直线AB的垂线，垂足为D，在Rt△OAB中因为tan∠A=根3/3.，所以∠A=30°。在Rt△ACD中，CD=ACsin30°，因为AC=2，所以CD=1，即直线AB经过○c的半径CD的外端D，并且与半径CD垂直，AB与○c相切。